O Direito Positivo é, hoje, análogo à geometria pura ou geometria não-euclidiana do século XIX: ambos perderam o contacto com a realidade. Tanto o Direito Positivo como a geometria pura têm uma lógica interna que se afastou da verificação empírica. Por exemplo, Helmholtz salientou que os vários sistemas de geometria pura — ao contrário do que acontece com a “geometria física” — estão isentos, em si mesmos, de conteúdo empírico.
Esta análise jurídica de Ivo Cardoso ao “casamento” gay reflecte essa analogia entre o Direito Positivo e a geometria pura: fora da linguagem jurídica, o discurso faz pouco sentido. Tal como a geometria pura, o Direito Positivo passou a ter uma lógica interna que o afasta da realidade objectiva, nomeadamente quando adequa sistematicamente a norma ao facto, e portanto ficamos sem saber muito bem o que funda o Direito.
A análise da seguinte proposição : “o casamento é a aliança entre um homem e uma mulher com a sucessão das gerações”, não pode ser efectivamente realizada pelo Direito Positivo. Não é possível defender esta posição acerca do casamento senão com base na ética e sobretudo na metafísica. O Direito Positivo não nos pode ajudar, porque é o próprio Direito Positivo que está na base da actual dissonância cognitiva do cidadão em relação à realidade. É o próprio Direito Positivo que se transformou no instrumento privilegiado das engenharias sociais.
A geometria pura de Lobachevsky e de Bolyai substituiu o pressuposto euclidiano — segundo o qual pode ser desenhada uma linha paralela passando por um ponto que não pertença a uma dada linha recta — pelo axioma segundo o qual “por um dado ponto há duas linhas paralelas a uma dada linha recta”. A partir deste axioma, Lobachevsky deduziu o teorema segundo o qual “a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre inferior a 180 graus, e decresce à medida em que a área correspondente aumenta”.
Em contraponto, Riemann substituiu o pressuposto euclidiano supracitado pelo axioma segundo o qual “para um ponto não há linhas paralelas a uma dada linha recta”, tendo como consequência o teorema segundo o qual “a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre superior a 180 graus, e aumenta proporcionalmente à área do triângulo”.
O Direito Positivo actual tem algo de muito semelhante com a geometria pura: podemos encontrar axiomas e respectivos teoremas para todos os gostos e feitios, e sem nenhum escoramento na realidade objectiva.